Funciones

Funciones.
Según Frank S. Budnick

Definición: Función
Una función es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada uno y sólo
un valor de salida.
Dominio/rango
El dominio de una función es el conjunto que consiste en todos los valores de entrada
posibles. El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida
posibles.
A menudo el proceso de asignación de valores de salida a los correspondientes valores
de entrada es conocido como mapeo. La notación
f:x:y
representa el mapeo del conjunto de valores de entrada x en el conjunto de valores de salida
y, usando la regla de mapeo f.
La naturaleza y la notación de las funciones
Las funciones, como las trataremos, sugieren que el valor de algo depende del valor de una
o más cosas diferentes. Hay incontables relaciones funcionales en el mundo que nos rodea.
El número de personas en una playa puede depender de la temperatura y el día de la semana,
las cantidades vendidas de un producto pueden depender del precio que se cobra por
producto y los precios de las marcas competidoras, las calificaciones pueden depender del
tiempo que un estudiante dedica al estudio, las tasas de impuestos de una ciudad pueden
depender del nivel del gasto municipal y la cantidad de dólares que un estado paga puede
depender del número de personas desempleadas.
El lenguaje matemático proporciona una manera de describir cómo se relacionan funcionalmente
las variables. La ecuación
y=f(x)
denota una relación funcional entre las variables x y y. Se puede describir verbalmente esta
ecuación como si “y es igual a f de x” o “y es una función de x”. No se debe interpretar
esta ecuación como “y es igual a f por x”. Cuando decimos que y es una función de x, queremos
decir que el valor de la variable y depende de x y se determina únicamente por el valor
de la variable x; x es la variable de entrada y y la variable de salida. Los papeles
respectivos de las dos variables hacen que la variable x reciba el nombre de variable independiente
y la variable y se denomine variable dependiente. De forma alternativa, a menudo
nos referimos a la variable y como el valor de la función. “f ” es el nombre de la función
o regla de mapeo.
Aunque y representa por lo general la variable dependiente, x la variable independiente
y f el nombre de la función, se puede utilizar cualquier letra para representar las variables
dependiente e independiente y el nombre de la función. La ecuación
u=g(v)
es una manera de expresar que se determina el valor de una variable dependiente u por el
valor de la variable independiente v. Y el nombre de la función o regla que relaciona las
dos variables es g.

Para la función y f(x), el valor de y que corresponde al valor de entrada x b se
denota con f(b).